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一般に、曲線（きょくせん、curve）はまっすぐではない曲がった線、したがって直線ではない線を意味する語である。数学においては、曲線にはその特別な場合として直線や線分の概念を含む。特に解析幾何学において、曲線は本質的に一変数の連続関数の組を用いて記述される。
パラメータ t は実数のある区間 I（たとえば、数直線全体 R とか閉区間 [0, 1] など）を動くものとし、連続関数 φ(t), ψ(t) を与える。このとき、x = φ(t), y = ψ(t) とおくことにより、xy-平面 R2 において、(x, y) = (φ(t), ψ(t)) で表される点の軌跡を平面曲線という。
曲線を連続写像の組であると捉えるとき、「連続」という部分を強めたり弱めたりすることができる。たとえば、仮定を弱めて高々有限個の不連続点を持つがそれ以外は連続（これを「区分的に連続」と言い表す）などとすると、一般にいくつかの曲線の和集合になる。これを曲線に入れる立場からは、この区分的に連続な写像としての曲線を区分的に連続な曲線と呼んで区別し、対して既に定義したような連続写像としての曲線を連続曲線という。これは一般に「一つのつながった曲線」つまり「弧状連結な曲線」というのとは意味が異なる。曲線が自己交差を持つことがあるからである。ただし、多項式関数 y = f(x) のグラフなどでは連続曲線と連結な曲線は同義なものになる。(wikipedia参照)
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